Знакомство с долями в начальной школе

Анализ методики обучения младших школьников долям и дробям

знакомство с долями в начальной школе

Знакомство с новым видом чисел позволяет углубить и повысить Основой изучения простейших дробей в начальной школе являются конкретные разделенные на равные части; таблицы с долями и названиями долей и т.д. В статье рассматривается методическая проблема знакомства младшего Дробь в методической трактовке курса математики начальной школы определяется как Сколько третьих долей содержит длина искомого отрезка?. Разделы: Начальная школа формирование навыков определения долей и дробей по предметным Знакомство с историей дробей.

Если мы отметим на предыдущем чертеже каждую из этих дробей, то увидим, что отрезок, соответствующий первой дроби, больше отрезка, соответствующего второй. Значит, из двух дробей с одинаковыми знаменателями та дробь больше, у которой числитель. Если даются две дроби с разными числителями и знаменателями, то судить об их величине можно путём сравнения каждой из них с единицей.

Вы точно человек?

Однако легче всего сравнивать такие дроби путём приведения их к общему знаменателю, о чём будет сказано ниже. Сравнение долей и дробей. Доли - это равные части, на которые разделили одно целое. А теперь разделим каждую долю прямоугольника пополам. Получим всего 10 долей Легко заметить, что долей стало больше, а каждая доля стала меньше.

Отсюда следует, чточем больше долей целого, тем меньше каждая доля. Помним, что чем больше долей, тем меньше каждая доля. Исходя из этого, можно сделать вывод: Эти задачи являются древнейшими из дошедших до нас по письменным источникам; их решение было весьма сложной проблемой до тех пор, пока не изобрели обозначения для обыкновенных дробей, не разработали правила действий с.

В Древнем Египте, например, существовали иероглифы только для обозначения дробей с числителем 1. Решение более сложных задач на дроби, аналогичных задачебыло для египтян довольно сложной проблемой.

Это обстоятельство как будто бы отразилось и на методике обучения решению задач на дроби. Спору нет, изучение дробей должно начинаться с аликвотных дробей также как обучение решению составной задачи -- с выделения его первого шага.

Но ниоткуда не следует, что методическая терминология учителя должна доводиться до учащихся и быть их рабочей терминологией. Тем более, что теперь дробь не определяется как доля или совокупность нескольких долей, как это было в учебниках А. В противном случае с дробями, частями и долями будет трудно избежать вряд ли понятных ученикам формулировок вроде такой: Имея в виду, что часть числа может быть выражена обыкновенной дробью в том числе аликвотнойдесятичной дробью или в процентах, мы будем говорить о нахождении части числа и числа по его части как общих задачах, частные случаи которых приводят к нахождению доли, процентов числа и обратным задачам.

Это небольшое терминологическое уточнение позволит в дальнейшем подчеркнуть взаимосвязь способов решения простейших задач на дроби и проценты. Однако проблема не только в терминологии.

знакомство с долями в начальной школе

В прошлые годы задачам на дроби уделялось много внимания в начальной школе. Теперь в этом вопросе произошли существенные изменения, о которых не всегда знают учителя, работающие в классах. Вернемся на несколько лет назад и рассмотрим задачи на дроби в учебнике математики для 3 выпускного для начальной школы класса года издания.

знакомство с долями в начальной школе

Причем в первых задачах каждого типа доли записывались словами, а потом -- с помощью дроби. Даже эти первые задачи были составными -- в действия. Правда, простые задачи, связанные с долями в том числе и с обозначением долей в виде дроби встречались до этого в учебнике для 2 класса. Дальше на страницах учебника были разбросаны 32 задачи на нахождение дроби числа и 5 задач на нахождение числа по его доле четыре из них составные.

Чтобы читатель получил представление о быстроте нарастания сложности задач, приведем шестую после разобранного образца задачу на нахождение дроби числа и следующую за ней задачу на нахождение числа по его доле. Сколько километров проехали автотуристы в третий день? Отец купил сыну костюм за 24 р.

После этого он купил несколько книг, и у него осталось 39 р. Однако при переходе к четырехлетнему обучению в начальной школе произошла странная вещь -- дроби вообще исчезли из учебников. Программа по математике года предусматривала обучение детей лишь нахождению доли числа и числа по его доле в 3 классе и решение задач на нахождение нескольких долей числа в 4 классе [20]. Но и это требование программы не было выполнено в новом комплекте учебников под редакцией Ю. Если в учебнике для 4 класса содержится около 16 задач первого и 4 задач второго типа в учебнике для 3 класса -- 18 и 14 соответственното в нем нет ни одной задачи на нахождение нескольких долей числа.

Таким образом, в начальной школе не предполагалось обучение школьников нахождению дроби числа и числа по его дроби. Здесь нам хочется подчеркнуть, что требования программы года являлись шагом назад даже по сравнению с требованиями программы трехлетних начальных народных училищ, утвержденной в году, в которой на втором году обучения предполагалось знакомство учащихся с долями, а на третьем -- вычисления с. Из одной крайности -- обучения решению сложных и не всегда хорошо организованных в учебнике задач на дроби -- начальная школа попала в другую.

Все сказанное говорит за то, что в изучении задач на дроби в начальной школе произошли не самые лучшие изменения.

знакомство с долями в начальной школе

При этом изложение материала, связанного с дробями, в учебниках 5 класса практически не изменилось. Этот методический просчет требует определенной компенсации. Справедливости ради сделаем оговорку. В последнее время появилось много разных учебников для начальной школы, и в некоторых из них изучение дробей достаточно продвинуто. Например, в учебниках Н. Думается, такое забегание вперед вряд ли оправдано.

Оно ведь не сопровождается изучением теоретических сведений о дробях, как это принято в классах. Следовательно, обучение может строиться только на подражании учителю. С чего же нужно начинать работу с задачами на дроби? Очевидно, что сначала учащимся нужно напомнить задачи, которые они решали в начальной школе. При этом на первых порах доли должны задаваться словами: Потом -- для упрощения чтения и записи -- с помощью дробей.

Такие задачи есть в разделе 2. Их решение будет способствовать углублению понимания учащимися смысла дроби. Колхозница продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая половину остатка и еще пол-яйца, а третья последние 10 яиц. Сколько яиц принесла колхозница на рынок? С этой задачей связана история, которую стоит вкратце рассказать. Сумина, которую мы приводим с сокращениями: Можно ли одну часть назвать "одной четвертой долей отрезка"?

Что обозначают в этой записи числа, записанные выше черты и ниже черты? Сравнение долей Учащимся предлагается взять два круга или полоску бумаги и разрезанием получить одну вторую и одну четвертую доли.

Затем, одну вторую круга накладываем на одну четвертую круга и делаем вывод, что первое больше второго.

знакомство с долями в начальной школе

Далее можно научить сравнивать доли, используя отрезки. Предлагаем начертить отрезок и показать дугой одну третью долю. Затем начертим такой же отрезок еще раз и просим показать одну четвертую долю. Учащимся раздаются полоски бумаги длиной 12 см, разделить ее перегибанием на 2 равные части. А в половине ее?

Измерим - 6 см. Разделите полоску на 4 равные части. Чему равна длина одной четвертой части полоски? Как это узнать без измерения? Нужно 12 см разделить на 4, получится 3 см. Почему нужно 12 разделить на 4? Потому, что для получения одной четвертой доли полоску разделили на четыре равные части. При решении других задач достаточно воспользоваться чертежом: В дальнейшем задачи на нахождение доли числа встречаются в задачах, в упражнениях типа: Нахождение числа по его доле При ознакомлении с задачами на нахождение числа по его доле, учителю сначала полезно провести практическую работу: Спросить у нескольких учеников.

Теперь подумайте, чему равна длина всей полоски. Снова спрашивается несколько учеников: Какова длина всей полоски? Как ты это узнал? Почему нужно было длину половины полоски умножить на 2?

Вы точно человек?

Потому что во всей полоске содержится 2 раза постольку сантиметров, сколько их в половине. Изобразим отрезок, показывающий одну третью часть полоски. Чертят отрезок длиной 4 см. Какую часть всей полоски показывает этот отрезок? Сколько кусков пиццы осталось? Какую часть от всей пиццы съел Буратино? Какая часть всей пиццы осталась? Изображение пиццы, поделенной на 4 части Далее учитель показывает детям изображение пиццы, поделенной на 8 частей рис.

На сколько частей разрезали пиццу? Сколько кусков пиццы съел Пьеро? Какую часть от всей пиццы съел Пьеро? Сколько частей пиццы осталось? Сравните первый и второй рисунки.

знакомство с долями в начальной школе

Какой вывод можете сделать? Изображение пиццы, поделенной на 8 частей Сравнивая визуально, а затем материально путем наложения пицц, школьники могут сделать вывод о том, что Буратино и Пьеро съели одинаковое количество пиццы.

Здесь учителю важно подчеркнуть, что части круга могут быть одинаковыми, но иметь различное числовое выражение, следовательно, и дроби, обозначающие части, будут одинаковыми.